TEMA 1- PRESENTACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS POLINOMIOS:

EN ESTE POST APRENDERÁS ACERCA DE LOS POLINOMIOS ESPECIALES Y A COMO IDENTIFICAR LOS DIFERENTES TIPOS, TAMBIÉN ASIMILARAS DE LAS MANERA MAS FÁCIL, RÁPIDA Y SENCILLA CADA ELEMENTO QUE LO COMPONE, AL IGUAL PODRÁS RESOLVER PASO A PASO CADA UNO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.

Propiedad de Polinomios especiales:

» En todo polinomio completo y ordenado de una variable, se verifica que el valor absoluto de la diferencia de los exponentes de dos términos consecutivos es igual a la unidad.

» En todo polinomio completo de una variable el número de términos esta dado por el valor del grado aumentado en uno.

P(x) ≡ Q(x)

También si dos polinomios son idénticos estos poseen el mismo valor numérico.

TEMA 2- TIPOS DE POLINOMIOS ESPECIALES:

TIPOS DE POLINOMIOS:

1. POLINOMIO HOMOGÉNEO:

Es aquel polinomio reducido donde todos sus términos poseen el mismo grado absoluto. A dicho valor se le denomina, grado de homogeneidad. Todo Polinomio Homogéneo dependerá de dos, tres o más variables. un polinomio es homogéneo si cada uno de sus términos, tienen el mismo grado.

2-POLINOMIOS IDÉNTICOS:

Dos Polinomios reducidos, del mismo grado y con las mismas variables, serán idénticos Si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.

son idénticos si tienen el mismo valor numérico para cualquier valor asignado a sus variables.en dos polinomios idénticos los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.

3- POLINOMIO ORDENADO (RESPECTO A UNA VARIABLE)

Es aquel polinomio que está ordenado con respecto a una variable llamada orden matriz, donde los exponentes de la mencionada variable van aumentado o disminuyendo:

 Ordenado Ascendente-mente para y Ordenado Descendente-mente.

4-POLINOMIO COMPLETO (RESPECTO A UNA VARIABLE)

Se denomina polinomio completo respecto a una variable, a todo aquel polinomio que presenta todos los exponentes de dicha variables desde el mayor hasta el exponente cero (término independiente) de uno en uno.
Es aquel que tiene todos los términos desde el termino independiente hasta el termino de mayor grado. 




4- POLINOMIO NULO:

















Un polinomio cero o nulo es aquel que tiene todos sus coeficientes iguales a cero. Cuando un polinomio tiene esas características, entonces se dice que 


Ahora bien, existen polinomios de grado cero que no son polinomios nulos o ceros, nos referimos a polinomios donde el término independiente es diferente de cero, pero todos los demás coeficientes del polinomio son iguales a cero, en ese caso el grado del polinomio será cero, pero el polinomio no será un polinomio nulo o cero.


5- POLINOMIO CONSTANTE:




Son aquellos polinomios(de una o más variables) de la forma P(x)= k, «k» es un número real. Si k0, entonces definimos el grado del polinomio constantes como cero , pero si k=0, entonces P(x)0 es llamado polinomio idénticamente.

Un polinomio a0+a1x+a2x2+⋯+aanxna01x+a2x2+⋯anxn se dice que es amónico si an=1an=1. Es decir, si el coeficiente del término de mayor grado es 1. 

El coeficiente del término de mayor grado en un polinomio, es llamado coeficiente principal (o coeficiente líder).

Ejemplos:
Los siguientes polinomios son amónicos:

x3−6x2+2x+100x3−6x2+2x+100,  pues el coeficiente de x3x3 es 1
x100−1x100−1, pues el coeficiente de x100x100 es 1
100x99+x100100x99+x100, pues el coeficiente de x100x100 es 1

TEMA 3- ¿QUE SON LOS POLINOMIOS ESPECIALES?

POLINOMIOS ESPECIALES:

Son todas las expresiones algebraicas enteras, en las cuales sus elementos, como las variables y sus grados, y la forma cómo se escriben, tienen algunas 
propiedades implícitas que las hacen notables ante otros polinomios. Estas pueden ser: ordenados, completos, homogéneos, idénticos, opuestos y nulos.

TEMA 4: EJERCICIOS:

EJEMPLOS:

Calcular: a.b

Resolución:

1-Este polinomio esta reducido y ordenado por lo tanto igualamos los coeficientes de los términos semejantes, generando las siguientes ecuaciones:

a – 3 = -4 ⇒ a = -1
b + 2 = 5 ⇒ b = 3
∴ a.b = -3

2-Ejercicio 02:

Si:

a(x -3) + b(x + 2) = 7x – 11

Resolución:

Este polinomio no está reducido, entonces trabajaremos con el Valor Numérico.

Si x = 3, tenemos:
⇒ a(3 -3) + b(3 + 2) = 7.3 – 11 ⇒ b = 2

Si x = -2, tenemos:
⇒ a(-2 -3) + b(-2 + 2) = 7(-2) -11 ⇒ a = 5

∴ a + b = 7

4-Calcular: mⁿ

5-Este polinomio esta reducido y ordenado, por lo tanto igualamos los coeficientes a cero, generando las siguientes ecuaciones:

m -1 = 0 ⇒ m = 1
n – 5 = 0 ⇒ n = 5
∴ mⁿ= 1

6-Ejercicio:

Si:

a(x -3) + b(x + 2) = 7x – 11

Calcular: a + b

Resolución:

Este polinomio no está reducido, entonces trabajemos con el Valor Numérico:

Si x = 3, tenemos:
⇒ a(3 -3) + b(3 + 2) – 3.3 + 4 = 0
⇒ b = 1

Si x = -2, tenemos:
⇒ a(-2 -3) + b(-2 + 2) – 3(-2) + 4 = 0
⇒ a = 2

a.b = 2

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS

RESOLUCIÓN

ax - 2a + bx + b|

4x - 17(a + b) x - (2a ² b)

4x ² 17Por ser idénticos: a + b = 4........... (1)2 a - b = 17......... (2)3 a = 21a = 7; b = - 3

RESOLUCIÓN

ym3+ 8 = 0

m = -2y

 3n ² 21 = 0

n = 7

-18 = 0

p = 3

2

- (5)2 = 81 - 25= 561

REFORZANDO
MIS CAPACIDADES( EJERCICIOS)

1- Calcular: (m + n)2

a)   110

b)   120

c)   121

d)   131

e)   1412.

2-Dado el polinomio Q(x) Completo y ordenado decrecientemente:(x)=34

 Hallar: (A+D) (C+D)
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30 

3- Si se cumple la siguiente identidad. m(x ² 2) + n(x+1)

4x – 17 Calcular: n4² m2

a)   30

b) 31

 c) 17

b)    e) 44.

4-Hallar: (a ² b).2² (c + d)2

 Xc, xb, xa

a)   50 

b)    52 

c) 56

5-Hallar: m2² n2, si el polinomio es homogéneo. P(x, y)=22242

 a) 21 
c)   31

d)     41

e)   20

f)    306

6- Calcular (mn0) sabiendo que el polinomio es homogéneo.

(53264m) y, x (yx2 yx3 yx5)

a)   1 

b)    0

c)    4

d)    -27

7-Si se cumple la identidad Hallar: (M ² N + P)

a)   144

b)   121

c)   100

d)   81

e)   648.

Ejercicio 01:
Si:

Ejemplo de polinomio idénticamente nulo


Calcular: mn

Ejercicio 02:

Si:

a(x -3) + b(x + 2) = 7x – 11

Calcular: a + b

Ejercicio 03:

Si:

Calcular: a.b

Ejercicio 04:

Si:

a(x -3) + b(x + 2) = 7x – 11

Calcular: a + b

Actividaes:
- Observar los ejemplos, luego determinar, que tipo de polinomios se estan empleando.
- completa lo que dice el mandato y selecciona la respuesta correcta.
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